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非線性微分方程的線性化
嚴格地說，實際物理元件或系統都是非線性的。例如，彈簧的剛度與其形變有關系，因
此彈簧系數K實際上是其位移上的函數，并非
常值}電阻、電容、電感等參數值與周圍環境（溫
度、濕度、壓力等）及流經它們的電流有關，也并
非常值I電動機本身的牽擦、死區等非線性因素
會使其運動方程復雜化而成為非線性方程。當
然，在一定條件下，為了簡化數學模型，可以忽
略它們的影響，將這些元件視為線性元件，這就
是通常使用的一種線性化方法。此外，還有一種
線性化方法，稱為切線法或小偏差法，這種線性
化方法特別適合于具有連續變化的非線性特性
函數，其實質是在一個很小的范圍內，將非線性特性用一段直線來代替。
這種小偏差線性化方法對于控制系統大多數工作狀態是可行的。事實上，自動控制系
統在正常情況下都處于一個穩定的工作狀態，即平衡狀態，這時被控量與期望值保持一
致，控制系統也不進行控制動作。一旦被控量偏離期望值產生偏差時，控制系統便開始控
制動作，以便減小或消除這個偏差，因此，控制系統中被控量的偏差一般不會很大，只是
“小偏差”。在建立控制系統的數學模型時，通常是將系統的穩定工作狀態作為起始狀態，
僅僅研究小偏差的運動情況，也就是只研究相對于平衡狀態下，系統輸入量和輸出量的運
動特性，這正是增量線性化方程所描述的系統特性。
