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控制系統的數學模型
在控制系統的分析和設計中，首先要建立系統的數學模型?？刂葡到y的效學模型是描
述系統內部物理量（或變量）之間關系的數學表達式。在靜態條件下（即變量各階導數為
零），描述變量之間關系的代數方程叫靜態數學模型；而描述變量各階導數之間關系的微
分方程叫動態數學模型。如果已知輸入量及變量的初始條件，對微分方程求解，就可以得
到系統輸出量的表達式，并由此可對系統進行性能分析。因此，建立控制系統的數學模圣
是分析和設計控制系統的首要工作。
建立控制系統數學模型的方法有分析法和實驗法兩種。分析法是對系統各部分的運
動機理進行分析，根據它們所依據的物理規律或化學規律分別列寫相應的運動方程。倪
如，電學中有基爾霍夫定律，力學中有牛頓定律，熱力學中有熱力學定律等。實驗法是人為
地給系統施加某種測試信號，記錄其輸出響應，并用適當的數學模型去逼近，這種方法稱
為系統辨識。近幾年來，系統辨識已發展成一門獨立的學科分支，本章重點研究用分析法
建立系統數學模型的方法。
在自動控制理論中，數學模型有多種形式。時域中常用的數學模型有微分方程、差分
方程和狀態方程；復數域中有傳遞函數、結構圖；頻域中有頻率特性等。本章只研究徽分方
程、傳遞函數和結構圖等數學模型的建立和應用，其余幾種數學模型將在以后備章中予以
詳述。
